Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

5/22

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\); \(y = x\) và hai đường thẳng \(x = 2;x = 3\) bằng\(a\ln 2 +

b\). Giá trị của \(a + b\) bằng

\[2.\]

\[1.\]

\[ - 1.\]

\[3.\]

Giải thích

Chọn B

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\); \(y = x\) và hai đường thẳng \(x = 2;x = 3\) là

\[\begin{array}{l}S = \int\limits_2^3 {\left| {\frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} - x} \right|dx = } \int\limits_2^3 {\left| {\frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}} \right|dx = } \int\limits_2^3 {\left| { - 1 + \frac{2}{{x - 1}}} \right|dx = } \\ = \left( { - x + 2\ln \left| {x - 1} \right|} \right)\mathop |\nolimits_2^3 = \left( { - 3 + 2\ln 2} \right) + 2 = - 1 + 2\ln 2\end{array}\]

Vậy \(a = 2;b = - 1 \Rightarrow a + b = 1\).