Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^3 − 4x , trục hoành, đường thẳng x = − 2 và x = 4 là.

Đáp án đúng là: A

Diện tích cần tìm \(S = \int_{ - 2}^4 {\left| {{x^3} - 4x} \right|} dx\)

Ta có: \[{x^3} - 4x = x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = \pm 2}\end{array}} \right.\]

Vậy \(S = \int_{ - 2}^0 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} + \int_0^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|} dx + \int_2^4 {\left| {{x^3} - 4x} \right|} dx\)

\( = \left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 4\frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0\\{ - 2}\end{array}} \right. + \left( { - \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{4{x^2}}}{2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\0\end{array}} \right. + \left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 4\frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4\\2\end{array}} \right. = 44\).