Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^2 − 2x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Phương trình hoành độ giao điểm: x2 − 2x = 0 Û x(x − 2) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2.

Vì hàm số đổi dấu tại x = 2 trên đoạn [0; 3] nên ta tách tích phân và tính, khi đó:

\(S = \int_0^3 {\left| {{x^2} - 2x} \right|} dx = \int_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)} dx + \int_2^3 {\left( {{x^2} - 2x} \right)} dx = \left. {\left( {{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_2^3\)

\( = \left( {{2^2} - \frac{{{2^3}}}{3}} \right) - 0 + \left( {\frac{{{3^3}}}{3} - {3^2}} \right) - \left( {\frac{{{2^3}}}{3} - {2^2}} \right) = \frac{4}{3} + 0 - \left( { - \frac{4}{3}} \right) = \frac{8}{3}\).