Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x + 1 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = 7pi/6

Ta thấy \[\sin x + 1 \ge 0{\rm{  }}\forall x \in \left( {0;\frac{{7\pi }}{6}} \right)\] nên diện tích hình phẳng cần tìm là:

\(S = \int\limits_0^{\frac{{7\pi }}{6}} {\left| {\sin x + 1} \right|dx}  = \int\limits_0^{\frac{{7\pi }}{6}} {\left( {\sin x + 1} \right)dx}  = \left. {\left( { - \cos x + x} \right)} \right|_0^{\frac{{7\pi }}{6}}\)

\( = \left( { - \cos \frac{{7\pi }}{6} + \frac{{7\pi }}{6}} \right) - \left( { - \cos 0 + 0} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{7\pi }}{6} + 1\). Chọn B.