Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2{x^3}\,\), trục hoành và hai

12/22

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2{x^3}\,\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1\), \(x = k\,\left( {k > 0} \right)\) bằng \(\frac{{17}}{2}\). \[k\] thuộc khoảng nào?

\(k \in \left( {0;2} \right)\).

\(k \in \left( {5;10} \right)\).

\(k \in \left( {3;5} \right)\).

\(k \in \left( {1;3} \right)\).

Giải thích

Ta có: \(S = \int\limits_{ - 1}^k {\left| {2{x^3}} \right|{\rm{d}}x = \frac{{17}}{2} \Leftrightarrow - \int\limits_{ - 1}^0 {2{x^3}{\rm{d}}x + \int\limits_0^k {2{x^3}{\rm{d}}x = \frac{{17}}{2} \Leftrightarrow } } } - \left. {\frac{{{x^4}}}{2}} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\frac{{{x^4}}}{2}} \right|_0^k = \frac{{17}}{2}\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} + \frac{{{k^4}}}{2} = \frac{{17}}{2} \Leftrightarrow {k^4} = 16 \Leftrightarrow k = 2\) (vì \(k > 0\)).