Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f(x) = 2^x
10/22
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số\(f\left( x \right) = {2^x}\), \(g\left( x \right) = - x + 6\)và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) (xem hình bên) bằng
\[10 + \frac{3}{{\ln 2}}\].
\[10 - \frac{3}{{\ln 2}}\].
\[10 - \frac{4}{{\ln 2}}\].
\[10 + \frac{4}{{\ln 2}}\].
Giải thích
Dựa vào đồ thị, ta có diện tích hình phẳng cần tìm là:
\(S = \int\limits_0^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {\left( { - x + 6 - {2^x}} \right){\rm{d}}x} \)
\[ = \left. {\left( { - \frac{{{x^2}}}{2} + 6x - \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}} \right)} \right|_0^2 = - 2 + 12 - \frac{4}{{\ln 2}} + \frac{1}{{\ln 2}} = 10 - \frac{3}{{\ln 2}}\]. Chọn B.