Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

9/22

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {2^x}\), \(y = - x + 6\) và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) bằng

\[10 + \frac{3}{{\ln 2}}\].

\[10 - \frac{3}{{\ln 2}}\].

\[10 - \frac{4}{{\ln 2}}\].

\[10 + \frac{4}{{\ln 2}}\].

Giải thích

Chọn B

Ta có đồ thị của các hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\) và \(g\left( x \right) = - x + 6\) như hình vẽ sau

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (ảnh 1)

Dựa vào đồ thị, ta có diện tích hình phẳng cần tìm là:

\(S = \int\limits_0^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \)

=∫02−x+6−2xdx=−x22+6x−2xln202=−2+12−4ln2+1ln2=10−3ln2