Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

7/22

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}},\)\(y = x - 1\) và hai đường thẳng \(x = 2,\)\(x = 4\) là

\[\ln 3\]

\[\ln 5\]

\[\ln 2\]

\[\ln 7\]

Giải thích

Chọn A

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}},\)\(y = x - 1\) và hai đường thẳng \(x = 2,\)\(x = 4\) là:

\[S = \int\limits_2^4 {\left| {\frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} - (x - 1)} \right|dx} = \int\limits_2^4 {\left| { - \frac{1}{{x - 1}}} \right|dx = } \int\limits_2^4 {\frac{1}{{x - 1}}dx = } \left. {\ln \left| {x - 1} \right|} \right|_2^4 = \ln \frac{{4 - 1}}{{2 - 1}} = \ln 3.\]

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}},\)\(y = x - 1\) và hai đường thẳng \(x = 2,\)\(x = 4\) là \(S = \ln 3\).