Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ trên bằng:
23/234
Cho \(y = f\left( x \right)\)là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ trên bằng:
\(\frac{{37}}{{12}}\).
\(\frac{9}{4}\).
\(\frac{{37}}{3}\).
\(\frac{5}{4}\).
Giả sử \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Vì đồ thị đi qua 4 điểm \(O\left( {0;\;0} \right),\;A\left( {1;\;0} \right),\;B\left( {3;\;0} \right),\;C\left( {2;\;2} \right)\)nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\a + b + c + d = 0\\27a + 9b + 3c + d = 0\\8a + 4b + 2c + d = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\\c = - 3\\d = 0\end{array} \right.\).
Vậy hàm số đã cho là \(y = f\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x\), diện tích phần được tô đậm là:
\(S = \int\limits_0^1 {\left[ { - f\left( x \right)} \right]dx} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = \frac{{37}}{{12}}\). Chọn A