Diện tích của tam giác đều nội tiếp (O; 4 cm) là

Chọn D

Tam giác \[ABC\] đều cạnh \(a\) có bán kính đường tròn ngoại tiếp là \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Suy ra \(3R = a\sqrt 3 \)hay \(a = R\sqrt 3  = 4\sqrt 3 \,\,{\rm{(cm)}}\)

Mặt khác \[O\] là trọng tâm tam giác\[ABC\] và \[AH\] vừa là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh \(A\).

Suy ra \(R = AO = \frac{2}{3} \cdot AH\) hay \(AH = \frac{{3R}}{2} = \frac{{3 \cdot 4}}{2} = 6\,\,({\rm{cm)}}\)

Diện tích tam giác \[ABC\] là \(S = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4\sqrt 3  = 12\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).