Diện tích của hình tròn này bằng pi . Phương trình mặt cầu S là:

36/235

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( { - 3;0;1} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(I\)và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\;x - 2y - 2z - 1 = 0\) theo một thiết diện là một hình tròn. Diện tích của hình tròn này bằng \(\pi \). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

\({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\).

\({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\).

\({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).

\({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\).

Giải thích

Gọi \(S\),\(r\) lần lượt là diện tích hình tròn và bán kính hình tròn thiết diện.

Ta có: \(S = \pi {r^2} = \pi \)\( \Rightarrow r = 1\).

Lại có, \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 3 - 2 \cdot 0 - 2 \cdot 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = 2\).

\(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 3;0;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{d^2}\left( {I,\left( P \right)} \right) + {r^2}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \).

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\). Chọn C.