Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x^3, y = x và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng

Đáp án đúng là: B

Diện tích cần tính là: \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - x} \right|} dx\)

Có x³ – x = 0 Û x = 0 hoặc x =1 hoặc x = −1.

Với xÎ [0; 1] thì x³ – x ≤ 0, x Î [1; 2] thì x³ – x ≥ 0.

Do đó S \( = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\left( {x - {x^3}} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - x} \right)dx} \)

\( = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^2\)\( = \frac{1}{4} + 2 + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}\).