Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 2(x^2) + x và y = - 2x + 2 bằng

6/22

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \[y = 2{x^2} + x\] và \[y = - 2x + 2\] bằng

\[\frac{{233}}{{24}}\].

\[\frac{{17\sqrt {17} }}{{24}}\].

\[\frac{{43\sqrt {17} }}{{24}}\].

\[\frac{{125}}{{24}}\].

Giải thích

Lời giải

Chọn D

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \[y = 2{x^2} + x\] và \[y = - 2x + 2\] là nghiệm của phương trình

\[2{x^2} + x = - 2x + 2 \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = - 2\end{array} \right.\]

Vậy diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \[y = 2{x^2} + x\] và \[y = - 2x + 2\] là

\[S = \int\limits_{ - 2}^{\frac{1}{2}} {\left| {2{x^2} + 3x - 2} \right|dx = \frac{{125}}{4}} \].