Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường trọn lương giác

Đáp án D

Điều kiện  cosx≠0cosx+π4≠0

tanx+tanx+π4=1⇔tanx+tanx+11−tanx−1=0

⇔−tan3x+3tanx1−tanx=0⇔tanx≠1tanx3−tanx=0⇔tanx=0tanx=3

Ta có biểu thị các họ nghiệm của phương trình trẻn đường trọn lượn giác như hình bên.

Vậy đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình tanx+tanx+π4=1 là tứ giác AMA'M'  .

Cách 1: Đường thẳng  có phương trình y=3x⇔3x−y=0 .Khoảng cách từ điểm A1;0 đến MM' là 3.1−032+12=310. Do đó diện tích tứ giác AMA'M' là 

SAMA'M'=2SAMM'=2.12.MM'.dA,MM'=2.310≈2.0,949

Cách 2: Ta có  sinMOA^=332+12=310

 ⇒SAMA'M'=4.SMOA=4.12.OM.OA.sinMOA^=2.310≈2.0,949

Ta chọn D, do chỉ có 0,949 gần 2.0,949 nhất.