Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B, cùng di chuyển trên quãng đường AB. Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 6 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 3 gi

 Đáp án:

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ \(A\) đến \(B\), cùng di chuyển trên quãng đường \(AB\). Xe thứ nhất đi từ \(A\) đến \(B\) hết \(6\) giờ, xe thứ hai đi từ \(B\) đến \(A\) hết \(3\) giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là \(54km\). Quãng đường \(AB\) dài \(162\)kilomet .

Phương pháp giải:

Áp dụng bài toán tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Giải chi tiết:

Gọi quãng đường của xe thứ nhất đi được từ \(A\) đến chỗ gặp là \(x\) (km) \((x > 0)\).

Gọi quãng đường của xe thứ hai đi được từ \(B\) đến chỗ gặp là \(y\) (km) \((y > 0)\).

Trong cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận với vận tốc. Vận tốc xe thứ nhất là \(\frac{{AB}}{6}\), vận tốc xe thứ hai là \(\frac{{AB}}{3}\).

Gọi \(t\) là thời gian từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau. Ta có:

\(x = \frac{{AB}}{6} \cdot t\), \(y = \frac{{AB}}{3} \cdot t\). Suy ra \(\frac{x}{y} = \frac{1}{2} \Rightarrow y = 2x\).

Mà quãng đường đi được của xe thứ hai dài hơn xe thứ nhất là \[54{\rm{ km}}\]nên \(y - x = 54\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{y - x}}{{2 - 1}} = \frac{{54}}{1} = 54\)

\( \Rightarrow x = 54\) (thỏa mãn), \(y = 108\) (thỏa mãn).

Quãng đường \(AB\) dài là \(54 + 108 = 162\) (km).

Vậy quãng đường \(AB\) dài là 162 km.