Điền số nguyên thích hợp vào các chỗ trống Người thợ hồ nâng một xô nước bị rỉ lên cao \(10m\) với tốc độ cố định. Cho trọng lượng của xô là \(2,5N\), trọng lượng ban đầu của nước là \(2N\).

Đáp án đúng là: 40

Phương pháp giải

Từ giả thiết và đồ thị xác định hàm số trọng lượng của nước ứng với độ cao \(x\) từ đó công sinh ra là tích phân của \(f\left( x \right)\) ứng với độ cao \(x\).

Giải chi tiết

Vì trọng lượng của xô là \(2,5N\) không thay đổi nên công đưa xô lên cao \(20m\) là .
Trọng lượng của nước thay đổi tùy thuộc vào độ cao của xô so với mặt đất.
Gọi \(x\) là độ cao của xô so với mặt đất, khi đó \(f\left( x \right) = ax + b\) là trọng lượng của nước tương ứng với độ cao \(x\).
Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = ax + b\) đi qua 2 điểm \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {20;0} \right)\) nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a.0 + b = 2{\rm{\;}}}\\{a.20 + b = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 2}\\{a = - \frac{1}{{10}}}\end{array} \Rightarrow f\left( x \right) = - \frac{1}{{10}}x + 2} \right.} \right.\)Công sinh ra khi đưa nước từ mặt đất lên cao 10 m là
.
Vậy công toàn bộ để đưa cả xô và nước lên cao 20 m là: \(15 + 25 = 40\left( {{\rm{Nm}}} \right)\).

Đáp án cần điền là: 40