Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống. Trên không gian OXYz cho A ( 1 , 0 , 3 ) và B ( − 1 ; 1 ; − 2 ) . Gọi M ( x0 ; y0 ; z0 ) là điểm thuộc mặt phẳng OXy để A , B , M thẳ

72/94

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Trên không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {1,0,3} \right)\) và \(B\left( { - 1;1; - 2} \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng \(Oxy\) để \(A,B,M\) thẳng hàng. Khi đó \(5{x_0} + 5{y_0} + {z_0}\) bằng __ .

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là: 2

Phương pháp giải

Gọi \(M \in Oxy \Rightarrow M\left( {{x_0};{y_0};0} \right)\). Dựa vào \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{M}}\) thẳng hàng tìm tọa độ M .

Giải chi tiết

Đáp án : 0,4
\(M \in Oxy \Rightarrow M\left( {{x_0};{y_0};0} \right)\)Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {{x_0} - 1;{y_0}; - 3} \right);\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1; - 5} \right)\)
Do \(A,B,M\) thẳng hàng nên \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương hay \(\frac{{{x_0} - 1}}{{ - 2}} = \frac{{{y_0}}}{1} = \frac{{ - 3}}{{ - 5}}\)
Ta có :
\(\frac{{{y_0}}}{1} = \frac{{ - 3}}{{ - 5}} \Rightarrow {y_0} = \frac{3}{5}\)\(\frac{{{x_0} - 1}}{{ - 2}} = \frac{3}{5} \Rightarrow {x_0} = - \frac{1}{5}\)Vậy \({x_0} + {y_0} + {z_0} = 5 \cdot \left( { - \frac{1}{5}} \right) + 5 \cdot \frac{3}{5} + 0 = 2\).

Đáp án cần điền là: 2