Điền một số thực thích hợp vào chỗ trống, làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy. Ở một số vùng quê ở Việt Nam, trước mỗi nhà thường có một khoảng sân rộng để phơi lúa vào mùa gặt và cũng là nơi
67/90
Điền một số thực thích hợp vào chỗ trống, làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy.
Ở một số vùng quê ở Việt Nam, trước mỗi nhà thường có một khoảng sân rộng để phơi lúa vào mùa gặt và cũng là nơi để tổ chức một số sự kiện: đám cưới, đám hỏi, thôi nôi,... Bác An tính xây một sân trước cửa nhà hình chữ nhật \(ABCD\) có độ dài các cạnh lần lượt là \(AB = 6{\rm{\;m}}\) và \(AD = 12{\rm{\;m}}\). Để tiện cho việc thoát nước khi trời mưa và khi rửa sân nên bác An xây vị trí \(B\) thấp hơn vị trí \(A\) là 7 cm, vị trí \(D\) thấp hơn vị trí \(A\) là 9 cm. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ để xác định xem vị trí \(C\) thấp hơn vị trí \(A\) ___ cm? (làm tròn đến cm ).
Đáp án đúng là: 16
Phương pháp giải
Sử dụng hai vector bằng nhau \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) tìm tọa độ C.
Giải chi tiết
\(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{600}^2} - {7^2}} \approx 600{\rm{\;cm}}\).
\(AK = \sqrt {A{D^2} - D{K^2}} = \sqrt {{{1200}^2} - {9^2}} \approx 1200{\rm{\;cm}}\).
Dựa vào hình vẽ ta có: \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {600;0; - 7} \right),D\left( {0;1200; - 9} \right)\).
\(\overrightarrow {AD} = \left( {0;1200; - 9} \right);\overrightarrow {BC} = \left( {{x_C} - 600;{y_C};{z_C} + 7} \right)\)\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_C} - 600 = 0}\\{{y_C} = 1200}\\{{z_C} + 7 = - 9}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_C} = 600}\\{{y_C} = 1200}\\{{z_C} = - 16}\end{array} \Rightarrow c\left( {600;1200; - 16} \right)} \right.} \right.\)Vậy vị trí \(C\) thấp hơn vị trí \(A\) là 16 cm .
Đáp án cần điền là: 16