Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống. Bạn Tuấn khai căn 1 số tự nhiên N có 4 chữ số thì được 1 số tự nhiên có 2 chữ số. Sau đó Tuấn cộng mỗi chữ số của N thêm 3 đơn vị (chẳng

Đáp án đúng là: 1156

Giải chi tiết
\(\overline {abcd} = {x^2}\left( {\sqrt {1000} \approx 32 \le x \le \sqrt {9999} \approx 99} \right) = 1000a + 100b + 10c + d\). \({y^2} = \overline {\left( {a + 3} \right)\left( {b + 3} \right)\left( {c + 3} \right)\left( {d + 3} \right)} = 1000\left( {a + 3} \right) + 100\left( {b + 3} \right) + 10\left( {c + 3} \right) + \left( {d + 3} \right) = {x^2} + 3333\)Ta có \({y^2} = {x^2} + 3333 \Leftrightarrow \left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right) = 33.101\) (các cách phân tích khác của 3333 không thỏa mãn do \(x + y\) max bằng \(99 + 99 = 198\) ).
Suy ra $\left\{\begin{array}{l}y-x=33\\ y+x=101\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x=34\\ y=67\end{array}\Rightarrow N={34}^2=1156\right.\right.$
Đáp án 1156