Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống: 8/x^3 - y^3/64 = (2/x-4/y)(4/x^2+...+y^2/16).

5/25

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống: \[\frac{8}{{{x^3}}} - \frac{{{y^3}}}{{64}} = \left( {\frac{2}{x} - \frac{4}{y}} \right)\left( {\frac{4}{{{x^2}}} + ... + \frac{{{y^2}}}{{16}}} \right)\].

\[\frac{y}{{2x}}\];

\[ - \frac{y}{{2x}}\];

\[ - \frac{y}{x}\];

\[\frac{y}{x}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

\[\frac{8}{{{x^3}}} - \frac{{{y^3}}}{{64}} = {\left( {\frac{2}{x}} \right)^3} - {\left( {\frac{y}{4}} \right)^3}\]

\[ = \left( {\frac{2}{x} - \frac{4}{y}} \right)\left[ {{{\left( {\frac{2}{x}} \right)}^2} + \frac{2}{x}.\frac{y}{4} + {{\left( {\frac{y}{4}} \right)}^2}} \right]\]

\[ = \left( {\frac{2}{x} - \frac{4}{y}} \right)\left( {\frac{4}{{{x^2}}} + \frac{y}{{2x}} + \frac{{{y^2}}}{{16}}} \right)\].

Vậy \[\frac{8}{{{x^3}}} - \frac{{{y^3}}}{{64}} = \left( {\frac{2}{x} - \frac{4}{y}} \right)\left( {\frac{4}{{{x^2}}} + \frac{y}{{2x}} + \frac{{{y^2}}}{{16}}} \right)\].