Điểm O ( 0 ; 0 ) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

2/24

Điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

\(\left\{ \begin{array}{l}3x > 0\\2x - y > 1\end{array} \right.\);

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y < 1\\x - 3y + 2 \le 0\end{array} \right.\);

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 1 \ge 0\\3x - 4y > - 2\end{array} \right.\);

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y < 0\\4x - 3y \ge 0\end{array} \right.\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+ Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

\(3.0 > 0 \Leftrightarrow 0 > 0\) là một mệnh đề sai.

\(2.0 - 0 > 1 \Leftrightarrow 0 > 1\) là một mệnh đề sai.

Do đó điểm \(O(0;\,\,0)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+ Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

\(2.0 + 4.0 < 1 \Leftrightarrow 0 < 1\) là một mệnh đề đúng.

\(0 - 3.0 + 2 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le 0\) là một mệnh đề sai.

Do đó điểm \(O(0;\,\,0)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+ Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

\(0 - 2.0 + 1 \ge 0 \Leftrightarrow 1 \ge 0\) là một mệnh đề đúng.

\(3.0 - 4.0 > - 2 \Leftrightarrow 0 > - 2\) là một mệnh đề đúng.

Do đó điểm \(O(0;\,\,0)\) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+ Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

\(2.0 + 0 < 0 \Leftrightarrow 0 < 0\) là một mệnh đề sai.

\(4.0 - 3.0 \ge 0 \Leftrightarrow 0 \ge 0\) là một mệnh đề đúng.

Do đó điểm \(O(0;\,\,0)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.