Điểm O ( 0 ; 0 ) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào lần lượt từng bất phương trình trong hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y < 0\\x + 2y > 3\end{array} \right.\), ta được:

\(0 + 0 = 0 < 0\) là mệnh đề sai;

\(0 + 2.0 = 0 > 3\) là mệnh đề sai.

Suy ra cặp \(\left( {0;\,\,0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Do đó A sai.

+) Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào lần lượt từng bất phương trình trong hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 2 < 0\\2x + y \ge 0\end{array} \right.\), ta được:

\(0 + 3.0 - 2 =  - 2 < 0\) là mệnh đề đúng;

\(2.0 + 0 = 0 \ge 0\) là mệnh đề đúng.

Suy ra cặp \(\left( {0;\,\,0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Do đó B đúng.

+) Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào lần lượt từng bất phương trình trong hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y >  - 9\\x + y + 2 \le 0\end{array} \right.\), ta được:

\(0 - 0 = 0 >  - 9\) là mệnh đề đúng;

\(0 + 0 + 2 = 2 \le 0\) là mệnh đề sai.

Suy ra cặp \(\left( {0;\,\,0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Do đó C sai.

+) Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào lần lượt từng bất phương trình trong hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\x - y - 1 \ge 0\end{array} \right.\), ta được:

\(0 + 0 = 0 > 0\) là mệnh đề sai;

\(0 - 0 - 1 =  - 1 \ge 0\) là mệnh đề sai.

Suy ra cặp \(\left( {0;\,\,0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Do đó D sai.