Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình: { − y ≥ x + 2 ; x − 2y < 9 ?

5/28

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - y \ge x + 2\\x - 2y < 9\end{array} \right.\)?

\(\left( {1;\,\,3} \right)\);

\(\left( { - 2;\,\, - 1} \right)\);

\(\left( {5;\,\, - 2} \right)\);

\(\left( {1;\,\, - 1} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Thay \(x = 1,y = 3\) vào từng bất phương trình của hệ bất phương trình, ta được:

\( - 3 \ge 1 + 2 \Leftrightarrow - 3 \ge 3\) là mệnh đề sai;

\(1 - 2.3 < 9 \Leftrightarrow - 5 < 9\) là mệnh đề đúng.

Vì vậy \(\left( {1;\,\,3} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = - 2,y = - 1\) vào từng bất phương trình của hệ bất phương trình, ta được:

\( - \left( { - 1} \right) \ge - 2 + 2 \Leftrightarrow 1 \ge 0\) là mệnh đề đúng;

\( - 2 - 2.\left( { - 1} \right) < 9 \Leftrightarrow 0 < 9\) là mệnh đề đúng.

Vì vậy \(\left( { - 2;\,\, - 1} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = 5,y = - 2\) vào từng bất phương trình của hệ bất phương trình, ta được:

\( - \left( { - 2} \right) \ge 5 + 2 \Leftrightarrow 4 \ge 7\) là mệnh đề sai;

\(5 - 2.\left( { - 2} \right) < 9 \Leftrightarrow 9 < 9\) là mệnh đề sai.

Vì vậy \(\left( {5;\,\, - 2} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = 1,y = - 1\) vào từng bất phương trình của hệ bất phương trình, ta được:

\( - \left( { - 1} \right) \ge 1 + 2 \Leftrightarrow 1 \ge 3\) là mệnh đề sai;

\(1 - 2.\left( { - 1} \right) < 9 \Leftrightarrow 3 < 9\) là mệnh đề đúng.

Vì vậy \(\left( {1;\,\, - 1} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.