Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x − 4y < 0; x ≥ 0 ; x − y ≥ − 1 ?

15/28

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y < 0\\x \ge 0\\x - y \ge - 1\end{array} \right.\)?

\(\left( {0;\,\,3} \right)\);

\(\left( {1;\,\,1} \right)\);

\(\left( { - 1;\,\,0} \right)\);

\(\left( { - 2;\,\,1} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Thay \(x = 0\) và \(y = 3\) vào các hệ bất phương trình ta thấy cặp số này không thỏa mãn bất phương trình \(x - y \ge - 1\) vì \(0 - 3 \ge - 1 \Leftrightarrow - 3 \ge - 1\) là mệnh đề sai. Do đó cặp \(\left( {0;\,\,3} \right)\) không thỏa mãn.

+) Thay \(x = 1\) và \(y = 1\) vào các hệ bất phương trình ta thấy cặp số này thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Do đó cặp \(\left( {1;\,\,1} \right)\) thỏa mãn.

+) Thay \(x = - 1\) và \(y = 0\) vào các hệ bất phương trình ta thấy cặp số này không thỏa mãn bất phương trình \(x \ge 0\) vì \( - 1 \ge 0\) là mệnh đề sai. Do đó cặp \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\) không thỏa mãn.

+) Thay \(x = - 2\) và \(y = 1\) vào các hệ bất phương trình ta thấy cặp số này không thỏa mãn hai bất phương trình \(x \ge 0\) và \(x - y \ge 1\) vì \( - 2 \ge 0\) và \( - 2 - 1 \ge 1\) là các mệnh đề sai. Do đó cặp \(\left( { - 2;\,\,1} \right)\) không thỏa mãn.