Điểm M là trung điểm cạnh SO. Khi đó:

a) Vì SA ^ (ABCD) nên BD ^ SA mà BD ^ AC suy ra BD ^ (SAC).

b) Do BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC.

c) Vì CD ^ AD và CD ^ SA nên CD ^ (SAD) Þ CD ^ SD (1).

Nếu CD ^ (SBC) Þ CD ^ SC (2).

Từ (1) và (2) Þ DSCD có hai góc vuông (vô lí).

d) Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a.

Ta có \(AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow AO = SA\) Þ DSAO vuông cân tại A. Suy ra AM ^ SO (3).

Vì BD ^ (SAC) Þ BD ^ AM (4).

Từ (3) và (4) suy ra AM ^ (SBD) Þ AM ^ SB.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;    d) Đúng.