Điểm kiểm tra môn Toán cuối Học kì I của các học sinh tổ A và tổ B được ghi lại trong bảng sau: a) Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về điểm kiểm tra môn Toán của các học sinh tổ B (làm tròn

a) Mẫu số liệu tổ B có cỡ mẫu \(n = 11\).

Số trung bình của tổ B là: \({\bar x_B} = \frac{{0,5 + 7,0 + 8,5 + 9,0 + 9,0 + 9,0 + 9,5 + 9,5 + 9,5 + 9,8 + 10,0}}{{11}} = \frac{{91,3}}{{11}} \approx 8,30\).

Phương sai \(s_B^2 = \frac{{{{0,5}^2} + {{7,0}^2} + {{8,5}^2} + {{9,0}^2} + {{9,0}^2} + {{9,0}^2} + {{9,5}^2} + {{9,5}^2} + {{9,5}^2} + {{9,8}^2} + {{10,0}^2}}}{{11}} - {8,3^2} \approx 6,68\).

Độ lệch chuẩn \({s_B} = \sqrt {s_B^2} \approx \sqrt {6,68} \approx 2,58\).

b)

So sánh ban đầu bằng số trung bình:

Số trung bình của tổ A là: \({\bar x_A} = \frac{{7,3 + 8,3 + 7,8 + 8,0 + 8,8 + 8,0 + 8,5 + 9,0 + 7,5 + 8,3 + 9,8}}{{11}} = \frac{{91,3}}{{11}} = 8,30\).

Vì \({\bar x_A} = {\bar x_B} = 8,30\), nếu chỉ dựa vào số trung bình ban đầu thì điểm kiểm tra trung bình của học sinh hai tổ A và B là như nhau.

Xác định giá trị ngoại lệ:

Xét mẫu số liệu tổ A:

Sắp xếp: \(7,3;\quad 7,5;\quad 7,8;\quad 8,0;\quad 8,0;\quad 8,3;\quad 8,3;\quad 8,5;\quad 8,8;\quad 9,0;\quad 9,8\).

Khi đó, \({Q_{1A}} = 7,8\); \({Q_{3A}} = 8,8 \Rightarrow {{\rm{\Delta }}_{QA}} = {Q_{3A}} - {Q_{1A}} = 1,0\).

Khoảng chấp nhận: \(\left[ {7,8 - 1,5 \cdot 1,0;\quad 8,8 + 1,5 \cdot 1,0} \right] = \left[ {6,3;\quad 10,3} \right]\).

Tổ A không có giá trị ngoại lệ.

Xét mẫu số liệu tổ B:

Sắp xếp: \(0,5;\quad 7,0;\quad 8,5;\quad 9,0;\quad 9,0;\quad 9,0;\quad 9,5;\quad 9,5;\quad 9,5;\quad 9,8;\quad 10,0\).

Khi đó, \({Q_{1B}} = 8,5\); \({Q_{3B}} = 9,5 \Rightarrow {{\rm{\Delta }}_{QB}} = {Q_{3B}} - {Q_{1B}} = 1,0\).

Khoảng chấp nhận: \(\left[ {8,5 - 1,5 \cdot 1,0;\quad 9,5 + 1,5 \cdot 1,0} \right] = \left[ {7,0;\quad 11,0} \right]\).

Giá trị \(0,5 < 7,0\) nên \(0,5\) là giá trị ngoại lệ của tổ B.

So sánh lại sau khi loại bỏ giá trị ngoại lệ \(0,5\) của tổ B:

Mẫu số liệu tổ B mới gồm 10 học sinh có điểm:

\(7,0;\quad 8,5;\quad 9,0;\quad 9,0;\quad 9,0;\quad 9,5;\quad 9,5;\quad 9,5;\quad 9,8;\quad 10,0\).

Số trung bình mới của tổ B là: \({\bar x_B}^\prime = \frac{{91,3 - 0,5}}{{10}} = \frac{{90,8}}{{10}} = 9,08\).

Vì \[{\bar x_B}^\prime = 9,08 > 8,30 = {\bar x_A}\], nên sau khi loại bỏ giá trị ngoại lệ, điểm kiểm tra của các học sinh tổ B cao hơn điểm kiểm tra của các học sinh tổ A.