Điểm E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCF

Tứ giác nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (1)

Chứng minh tương tự câu 1, ta có tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (2)

Lại có tứ giác nội tiếp đường tròn nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hay (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra hay là tia phân giác của

Chứng minh tương tự như trên, ta có là tia phân giác của

Xét có là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại nên là giao điểm ba đường phân giác của tam giác này.

Do đó là tâm đường tròn nội tiếp tam giác