Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = (x^2 - 4x + 5)/(x - 2) là

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có: \(y = x - 2 + \frac{1}{{x - 2}}\).

Đạo hàm: \(y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\);

\(y{\rm{'}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = - 2\\x = 3 \Rightarrow y = 2\end{array} \right.\).

Lập bảng xét dấu \(y'\), ta thấy \(y'\) đổi dấu từ dương sang âm khi qua \(x = 1\). Do đó, hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) và giá trị cực đại là \(y = - 2\).

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(M\left( {1; - 2} \right)\). Chọn C.