điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C là điểm trên đường tròn (O) sao cho AC = AB.

12/12

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C là điểm trên đường tròn (O) sao cho AC = AB.

a) Chứng minh rằng AC là tiếp điểm của đường tròn (O).

b) D là điểm trên AC. Đường thẳng qua C vuông góc với OD tại M cắt đường tròn (O) tại E (E ≠ C). Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Xét tam giác OAC và tam giác OAB, có:

OC = OB = R

OA: chung;

AC = AB (gt)

Suy ra ∆OAC = ∆OAB (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {ACO} = \widehat {OBA} = 90^\circ \)

Suy ra AC là tiếp tuyến của (O).

b) OD ⊥ EC (gt) và ∆COE cân tại O suy ra M là trung điểm của EC.

OD là đường trung trực của đoạn thẳng EC.

Suy ra DE = DC, do đó \(\widehat {OED} = \widehat {OCD} = 90^\circ \)( tính chất đối xứng trục)

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).