Để xử lí p% lượng rác thải nhựa trong một khu vực ven biển, người ta ước tính chi phí (triệu đồng) là C(p) = 60p / (100 − p), 0 ≤ p < 100.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ - }} C\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ - }} \frac{{60p}}{{100 - p}} = + \infty \).
Suy ra đồ thị hàm số C(p) có tiệm cận đứng là đường thẳng p = 100.
b) Sai. Do \(\mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ - }} C\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ - }} \frac{{60p}}{{100 - p}} = + \infty \) nên khi p tiến đến 100 thì chi phí bỏ ra là C(p) tăng lên gần tới vô cùng.
Suy ra để loại bỏ 100% rác thải nhựa thì chi phí bỏ ra là vô cùng lớn.
c) Đúng. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } C\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } \frac{{60p}}{{100 - p}} = - 60\).
Suy ra C = −60 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó I(100; −60) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
d) Sai. Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số lần lượt là (d1): p = 100 và d2: C = −60.
Lấy điểm \(M\left( {{p_0};\frac{{60{p_0}}}{{100 - {p_0}}}} \right)\).
Khi đó \(d\left( {M,{d_1}} \right) \cdot d\left( {M,{d_2}} \right) = \left| {{p_0} - 100} \right| \cdot \left| {\frac{{60{p_0}}}{{100 - {p_0}}} + 60} \right|\)\( = \left| {{p_0} - 100} \right| \cdot \left| {\frac{{6000}}{{100 - {p_0}}}} \right| = 6000\).