a)

Đ

b)

Đ

c)

Đ

d)

S

(Đúng) \(x + y \le 100\)

(Vì): Ta có \(x + y \le 100\).

(Đúng) \(x + 2y \le 140\)

(Vì): Số công cần dùng là \(20x + 40y \le 2800\) hay \(x + 2y \le 140\).

(Đúng) Tổng lợi nhuận thu được là \(F = 150x + 180y\) triệu đồng

(Vì): Tổng số tiền thu được là \(F = 150x + 180y\) triệu đồng.

(Sai) Lợi nhuận thu được lớn nhất là \(16\) tỷ đồng

(Vì): Điều kiện \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).

Nên ta cần tìm \(x\), \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 100}\\{x + 2y \le 140}\end{array}} \right.\) sao cho \(F = 150x + 180y\) lớn nhất.

Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình trên ta được miền tứ giác \(OABC\) (kể cả biên) với \(A(0;70)\), \(B(60;40)\), \(C(100;0)\) và \(O(0;0)\) như hình bên dưới

a) x + 2y nhỏ hơn hoặc bằng 140. b) x + y nhỏ hơn hoặc bằng 100. (ảnh 1)

Biểu thức \(F = 150x + 180y\) đạt giá trị lớn nhất tại \((x;y)\) là tọa độ một trong các đỉnh của tứ giác \(OABC\).

Ta có

\(F(0;0) = 0\), \(F(0;70) = 12600\), \(F(100;0) = 15000\), \(F(60;40) = 16200\).

Khi đó giá trị lớn nhất tại \(B(60;40)\) nghĩa là bác Long cần trồng \(60\) hecta mít và \(40\) hecta xoài thì thu được lợi nhuận lớn nhất là \(16,2\) tỷ đồng.

Để viết mệnh đề “7 là số tự nhiên” ta dùng ký hiệu