Để tuyển chọn thành viên cho kết quả điểm thi được thống kê trong bảng số liệu ghép nhóm gồm 6 nhóm như sau:
16/22
Để tuyển chọn thành viên cho kết quả điểm thi được thống kê trong bảng số liệu ghép nhóm gồm 6 nhóm như sau:
An và Bình là hai học sinh tham gia thi, đạt số điểm lần lượt là \(82\) điểm và \(69,5\)điểm. Ban chủ nhiệm
Xếp loại "xuất sắc": Điểm số lớn hơn hoặc bằng tứ phân vị thứ ba.
Xếp loại "tiềm năng": Điểm số từ mức điểm trung vị đến dưới tứ phân vị thứ ba.
Xếp loại "chưa đạt": Điểm số dưới mức điểm trung vị.
Một điều hết sức thú vị là không có học sinh nào có điểm số bằng một trong ba giá trị tứ phân vị.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là \[60\].
Điểm trung vị của 100 học sinh tham gia kỳ thi là \[71\] điểm.
Mặc dù Bình xếp loại chưa đạt, nhưng điểm số của Bình vẫn cao hơn mức điểm trung bình.
Để đánh giá chất lượng đề thi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 4 học sinh tham gia kỳ thi để phỏng vấn. Xác suất để nhóm 4 học sinh được chọn có đầy đủ đại diện của cả 3 nhóm xếp loại và luôn có mặt An là \(\frac{{275}}{{14259}}\).
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là \[100 - 40 = 60\].
Suy ra a) Đúng.
b) Điểm trung vị của 100 học sinh tham gia kỳ thi: \[\frac{n}{2} = 50\,\]nên \[{Q_2} = 60 + \frac{{50 - 25}}{{25}}.10 = 70\] điểm.
Vậy b) Sai.
c) Điểm trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\bar x = \frac{{45.10 + 55.15 + 65.25 + 75.30 + 85.15 + 95.5}}{{100}} = 69\), mà \(69 < 69,5 < 70\)
Suy ra Bình thuộc loại "chưa đạt". nhưng điểm số của Bình vẫn cao hơn mức điểm trung bình.
Vậy c) Đúng.
d) Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn có đầy đủ đại diện của cả 3 nhóm xếp loại và luôn có mặt An”.
\(\frac{{3n}}{4} = 75,\,\,50 < 75 < 80\) nên ta xét nhóm \([70;80)\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_3} = 70 + \frac{{75 - 50}}{{30}} \cdot 10 = 70 + \frac{{25}}{3} \approx 78,33\)
An đạt số điểm là \(82\) điểm nên An đạt loại “xuất sắc”.
Không gian mẫu có số phần tử là \(n\left( \Omega \right) = C_{100}^4\).
\(P\left( A \right) = \frac{{C_{24}^1.C_{25}^1.C_{50}^1 + 1.C_{25}^2.C_{50}^1 + 1.C_{25}^1.C_{50}^2}}{{C_{100}^4}} = \frac{{275}}{{14259}}\).
Vậy d) Đúng.