Để trang trí cho một phòng trong một tòa nhà, người ta vẽ lên tường một hình như sau: trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 2 dm có một cánh hoa hình parabol,
19/22
Để trang trí cho một phòng trong một tòa nhà, người ta vẽ lên tường một hình như sau: trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 2 dm có một cánh hoa hình parabol, đỉnh của parabol cách cạnh 3 dm và nằm phía ngoài hình lục giác, đường parabol đó đi qua hai đầu mút của mỗi cạnh (xem hình sau). Hãy tính diện tích của hình nói trên (kể cả hình lục giác đều) để mua sơn trang trí cho phù hợp. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Trả lời: 34,4
Xét một cánh hoa trong hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ
Gọi \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\). Ta có \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {0;3} \right)\).
Suy ra \(\left( P \right):y = - 3{x^2} + 3\).
Do đó diện tích mỗi cánh hoa là \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - 3{x^2} + 3} \right)dx} = 4\;{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Hơn nữa diện tích của lục giác đều cạnh 2 dm bằng 6 lần diện tích của tam giác đều cạnh 2 dm.
Vậy diện tích của hình trên là \({S_H} = 6\left( {\frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} + 4} \right) = 6\sqrt 3 + 24 \approx 34,4\) dm2.