Để trang bị hệ thống làm mát cho nhà thi đấu đa năng mới khánh thành, ban quản lý dự kiến lắp đặt một mạng lưới vòi phun nước thông minh. Hệ thống sử dụng hai loại vòi:

Đáp án: \(0,25\).

Gọi \(x,y\) lần lượt là số vòi loại \(X\) và loại \(Y\) với \(x,y \in \mathbb{Z}\).

Theo điều kiện đề bài thì \(x,y \ge 1\) và ta có \(5x + 11y = 3300\).

Một phương án tối ưu là phương án thỏa mãn \(x + y\) chia hết cho \(8\).

Gọi \(A\) là biến cố lựa chọn “phương án tối ưu về kỹ thuật”.

(*) Tính \(n(\Omega )\):

Ta có \(5x + 11y = 3300 \ge 5 + 11y \Rightarrow y \le 299\).

Do \(x\) nguyên dương nên \(y\) chia hết cho \(5\). Đặt \(y = 5k\)

Ta có \(y \le 299\) nên \(k \le \frac{{299}}{5} \approx 59,8 \Rightarrow k \le 59\). 

Như vậy sẽ có 59 lựa chọn cho bộ \((x,y)\) và do đó nên có 59 lựa chọn phương án.

Vậy nên \(n(\Omega ) = 59\).

(*) Tính \(n(A):\)

Ta có \(x + y\) chia hết cho \(8\) khi và chỉ khi \(5x + 5y\) chia hết cho \(8\).

\( \Leftrightarrow 3300 - 6y\) chia hết cho \(8\).

\( \Leftrightarrow 1650 - 3y\) chia hết cho \(4\)

\( \Leftrightarrow y \equiv 2\quad \left( {\bmod 4} \right)\). \( \Leftrightarrow k \equiv 2\quad \left( {\bmod 4} \right).\)

Do \(k \equiv 2\quad \left( {\bmod 4} \right)\) và \(k \le 59\) thì có 15 lựa chọn cho \(k\) và tương ứng có 15 lựa chọn cho \(\left( {x,y} \right).\)Vậy nên \(n(A) = 15\).

Do đó nên xác suất để phương án được chọn là phương án tối ưu về kỹ thuật là

\(P(A) = \frac{{15}}{{59}} \approx 0,25\).