Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số a/ r bằng
109/120
Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh \(a\), đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính \(r\).
Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số \(\frac{a}{r}\) bằng
2.
\(\frac{1}{{13}}\).
\(\frac{3}{{13}}\).
\(\frac{1}{{14}}\).
Đáp án A
Điều kiện: \(0 < 4a < 60 \Leftrightarrow 0 < a < 15\).
Xét \(f\left( a \right) = \left( {\pi + 4} \right){a^2} - 120a + 900\) với \(a \in \left( {0,15} \right)\)
\(f\left( a \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(a = \frac{{120}}{{2\left( {\pi + 4} \right)}} = \frac{{60}}{{\pi + 4}} \in \left( {0,15} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(a = \frac{{60}}{{\pi + 4}}\)
\( \Rightarrow \pi r = 30 - 2.\frac{{60}}{{\pi + 4}} = \frac{{30\pi }}{{\pi + 4}} \Rightarrow r = \frac{{30}}{{\pi + 4}}\)
Khi đó: \(\frac{a}{r} = \frac{{60}}{{\pi + 4}}:\frac{{30}}{{\pi + 4}} = 2\).