Để tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{7}{2}} \frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{2x + 1}}}}\], một sinh viên giải theo mấy bước dưới đây: Bước 1: Đặt \[t = \sqrt[3]{{2x + 1}}\]. Suy ra \[{t^3} = 2x + 1\]và \[3{t^2}dt = 2dx\,\,\,hay\,\,\,dx = \frac{2}{3}{t^2}dt\]
Bước 2 : Đổi cận \[x = 0 \Rightarrow t = 1;x = \frac{7}{2} \Rightarrow t = 2\]
Bước 3: \[I = \frac{3}{2}\mathop \smallint \limits_1^2 \frac{{{t^2}dt}}{t} = \frac{3}{2}\mathop \smallint \limits_1^2 tdt = \frac{3}{4}\left[ {{t^2}} \right]_1^2 = \frac{9}{4}\]
Lời giải đó đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bước nào?