Để tính đường kính và diện tích của một miệng giếng nước có dạng hình tròn, người ta tiến hành đo tại ba vị trí \(A,B,C\) trên thành giếng
12/50
Để tính đường kính và diện tích của một miệng giếng nước có dạng hình tròn, người ta tiến hành đo tại ba vị trí \(A,B,C\) trên thành giếng. Kết quả đo được là \(BC = 6{\rm{\;m}}\), \(\widehat {BAC} = 150^\circ \) như hình dưới. Hỏi diện tích miệng giếng là bao nhiêu mét vuông (nhập kết quả vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
____
Giải thích
Sử dụng định lý sin cho tam giác \(ABC\), ta có \(\frac{{BC}}{{{\rm{sin}}A}} = 2R\).
Suy ra \(R = \frac{{BC}}{{2{\rm{sin}}A}} = \frac{6}{{2{\rm{sin}}150^\circ }} = 6\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy diện tích của miệng giếng là \(S = \pi {R^2} = 36\pi \approx 113\left( {{m^2}} \right)\).
Đáp án cần nhập là: \(113\).