Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ của 14/6 C có trong mẫu vật tại thời điểm t (năm) (so với thời điểm ban đầu t = 0 ), sau đó sử dụng công thức tính độ phóng

76/97

Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ của \(\;_6^{14}{\rm{C}}\) có trong mẫu vật tại thời điểm \(t\) (năm) (so với thời điểm ban đầu \(t = 0\) ), sau đó sử dụng công thức tính độ phóng xạ \(H = {H_0}{e^{ - \lambda t}}\) (đơn vị là Becquerel, kí hiệu Bq) với \({H_0}\) là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm \(t = 0\) ); \(\lambda = \frac{{{\rm{ln}}2}}{T}\) là hằng số phóng xạ, \(T = 5730\) (năm) (Nguồn: Vật lí 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2014). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ là 0,215 Bq. Biết độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là \(0,250{\rm{\;Bq}}\). Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án: _____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là: 1247

Giải chi tiết

Gọi \(t\) là độ tuổi của mẫu gỗ cổ.
Ta có: \(H = {H_o}{e^{ - \lambda t}}\) với \(H = 0,215;{H_0} = 0,250;\lambda = \frac{{{\rm{ln}}2}}{{5730}}\).
Từ đó, \(\lambda t = {\rm{ln}}\frac{{{H_0}}}{H} = {\rm{ln}}\frac{{0,250}}{{0,215}} \approx 0,1508\). Vậy \(t \approx \frac{{0,1508}}{\lambda } \approx 1247\).
Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó xấp xỉ 1247 năm.

Đáp án cần điền là: 1247