Để tính độ dài MN của một đường hầm đi xuyên núi, người ta dựng một đường gấp khúc ABC ở chân núi, trong đó mỗi vị trí A và C đều cách lối vào hầm 1km (AM=CN=1km).
20/22
Để tính độ dài \(MN\) của một đường hầm đi xuyên núi, người ta dựng một đường gấp khúc \(ABC\) ở chân núi, trong đó mỗi vị trí \(A\) và \(C\) đều cách lối vào hầm \(1{\rm{\;km}}\) (\(AM = CN = 1{\rm{\;km}}\)). Giả sử các số liệu được cho như trong hình vẽ dưới (\(AB = 3,6{\rm{\;km}},BC = 4,2{\rm{\;km}},\hat B = {140^ \circ }\)). Độ dài \(MN\) của đường hầm xuyên núi đó là bằng bao nhiêu kilomet? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Bước 1: Xét tam giác \(ABC\), áp dụng định lý hàm số cos để tính khoảng cách thẳng từ \(A\) đến \(C\):
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot {\rm{cos}}B\)
\(A{C^2} = {\left( {3,6} \right)^2} + {\left( {4,2} \right)^2} - 2 \cdot 3,6 \cdot 4,2 \cdot {\rm{cos}}{140^ \circ }\)
\(A{C^2} = 12,96 + 17,64 - 30,24 \cdot \left( { - 0,766044} \right) \approx 30,6 + 23,1652 = 53,7652\)
\( \Rightarrow AC = \sqrt {53,7652} \approx 7,3325{\rm{\;km}}\)
Bước 2: Theo hình học sơ đồ thẳng hàng, đoạn thẳng \(AC\) được tạo thành từ: \(AM + MN + CN\). Do đó:
\(MN = AC - AM - CN\)
Thay số với \(AM = CN = 1{\rm{\;km}}\):
\(MN \approx 7,3325 - 1 - 1 = 5,3325{\rm{\;km}}\)
Làm tròn đến hàng phần trăm ta được kết quả: \(5,33{\rm{\;km}}\).
Đáp số: 5,33