Để tiết kiệm, một người quyết định trích ra một số tiền hàng tháng để gửi vào ngân hàng. Cứ đầu mỗi tháng, người đó gửi 2 000 000 đồng vào ngân hàng. Biết rằng lãi suất hàng tháng của ngân hà

Giải chi tiết:

Gọi \({u_n}\) là số tiền sau tháng thứ \(n,\) \(M\) là số tiền gửi hàng tháng, \(r\) là lãi suất hàng tháng.

Ta có công thức truy hồi như sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_0} = 0,}\\{{u_{n + 1}} = ({u_n} + M){\mkern 1mu} (1 + r),\quad \forall n \in \mathbb{N}}\end{array}} \right.\)

Biến đổi công thức truy hồi trên: \({u_{n + 1}} = \left( {{u_n} + M} \right)\left( {1 + r} \right)\) \( \Leftrightarrow \;{u_{n + 1}} + \frac{{M(1 + r)}}{r} = (1 + r){u_n} + \frac{{M{{(1 + r)}^2}}}{r}\)

\( \Leftrightarrow \;{u_{n + 1}} + \frac{{M(1 + r)}}{r} = (1 + r)\left( {{u_n} + \frac{{M(1 + r)}}{r}} \right)\)

Đặt \({u_n} + \frac{{M(1 + r)}}{r} = {v_n},\) khi đó ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_0} = \frac{{M(1 + r)}}{r},}\\{{v_{n + 1}} = (1 + r){v_n}}\end{array}} \right. \Rightarrow {v_n} = \frac{{M{{(1 + r)}^{n + 1}}}}{r},\quad \forall n \in \mathbb{N}.\)

Khi đó \({u_n} = {v_n} - \frac{{M(1 + r)}}{r} = \frac{{M\left( {{{(1 + r)}^{n + 1}} - (1 + r)} \right)}}{r}.\)

Cho \(r = 0,8\% ,\)\(M = 2{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000,\)\(n = 48,\)ta tính được \({u_{48}} \approx 117{\mkern 1mu} 408{\mkern 1mu} 000{\rm{ }}\)(đồng)

Đáp án: \(117.\)