Để tiết kiệm, một người quyết định trích ra một số tiền hằng tháng để gửi vào ngân hàng. Cứ đầu mỗi

Giải chi tiết:

Ta có công thức truy hồi:

      \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_0} = 0,}\\{{u_{n + 1}} = ({u_n} + M)(1 + r),\quad \forall n \in \mathbb{N}.}\end{array}} \right.\]

Biến đổi:

\[{u_{n + 1}} + \frac{{M(1 + r)}}{r} = (1 + r)\left( {{u_n} + \frac{{M(1 + r)}}{r}} \right).\]

Đặt

                                        \[{v_n} = {u_n} + \frac{{M(1 + r)}}{r},\]

khi đó

   \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_0} = \frac{{M(1 + r)}}{r},}\\{{v_{n + 1}} = (1 + r){v_n}.}\end{array}} \right.\]

Suy ra

                                     \[{v_n} = \frac{{M{{(1 + r)}^{n + 1}}}}{r}.\]

Do đó

                             \[{u_n} = \frac{{M({{(1 + r)}^{n + 1}} - (1 + r))}}{r}.\]

Với \(r = 0,8\% = 0,008\), \(M = 2{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000\) (đồng), \(n = 48\) (tháng), ta tính được

     \[{u_{48}} \approx 117{\mkern 1mu} 408{\mkern 1mu} 000{\rm{ (d?ng)}}.\]

Làm tròn theo đơn vị triệu đồng, ta được kết quả là 117 (triệu đồng).