Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc X và thuốc Y, người ta tiến hành thử nghiệm trên 4000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng thống kê 2x2 sau: Ch
17/37
Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc \(X\) và thuốc \(Y\), người ta tiến hành thử nghiệm trên 4000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng thống kê \(2 \times 2\) sau:
Chọn ngẫu nhiên 1 người bệnh tham gia tình nguyện thử nghiệm thuốc.
Tính xác suất để người đó khỏi bệnh nếu biết người bệnh đó uống thuốc \(X\).
Gọi E là biến cố: “Người được chọn dùng thuốc \(X\) ”;
F là biến cố: “Người được chọn khỏi bệnh".
Theo bài ra ta có: \(P(E) = \frac{{1600 + 800}}{{4000}} = \frac{{2400}}{{4000}};P(F) = \frac{{1600 + 1200}}{{4000}} = \frac{{2800}}{{4000}}\)
\(P(EF) = \frac{{1600}}{{4000}};P(\bar EF) = \frac{{1200}}{{4000}}\)
Xác suất để người đó khỏi bệnh nếu biết người bệnh đó uống thuốc \(X\) chính là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}({\rm{F}}\mid {\rm{E}})\).
Ta có: \(P(F\mid E) = \frac{{P(EF)}}{{P(E)}} = \frac{{1600}}{{2400}} = \frac{2}{3}\)