Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá trong sân vườn hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao 100 ( cm ) và thể tích chứa 400 ( m^3 ) . Biết giá thành để làm mặt bên là 3 triệu đồng/m^2 và làm

Gọi \(x,y\) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của đáy hình hộp.

Điều kiện: \(x > 0;y > 0\left( m \right)\).

Ta có thể tích của khối hộp: \(V = 1xy = 400 \Rightarrow xy = 400 \Rightarrow y = \frac{{400}}{x}\left( {{m^3}} \right)\).

Diện tích mặt đáy: \({S_d} = xy = x \cdot \frac{{400}}{x} = 400\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Giá tiền để làm mặt đáy là: \(400 \cdot 4 = 1600\) (triệu đồng).

Diện tích xung quanh của bể cá: \({S_{xq}} = 2 \cdot x \cdot 1 + 2 \cdot y \cdot 1 = 2 \cdot \left( {x + y} \right) = 2 \cdot \left( {x + \frac{{400}}{x}} \right)\).

Giá tiền để làm mặt bên là: \(2 \cdot \left( {x + \frac{{400}}{x}} \right) \cdot 3 = 6 \cdot \left( {x + \frac{{400}}{x}} \right)\) (triệu đồng)

Tổng chi phí để xây dựng bể cá là:

\(T\left( x \right) = 6 \cdot \left( {x + \frac{{400}}{x}} \right) + 1600 \ge 6 \cdot 2\sqrt {x \cdot \frac{{400}}{x}}  + 1600 = 1840{\rm{\;}}\) (triệu đồng).

Đáp án cần nhập là: \(1840\).