Đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn - 2021Mắc một biến trở R vào hai cực của một nguồn điện một chiều có suất điện động \[\xi = 6V\;\]và điện trở trong rr. Đồ thị biểu diễn hiệu suất H của nguồn

Ta có: \[H = \frac{{{U_N}}}{E} = \frac{{{R_N}}}{{{R_N} + r}}\]

Từ đồ thị ta có tại \[R = 3{\rm{\Omega }}\]thì H = 0,75\[ \Leftrightarrow \frac{R}{{R + r}} = 0,75 \Leftrightarrow \frac{3}{{3 + r}} = 0,75 \Rightarrow r = 1{\rm{\Omega }}\]

Công suất tiêu thụ trên R:

\[{P_R} = {I^2}R = \frac{{{E^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}R = \frac{{{E^2}}}{{{{\left( {\sqrt R + \frac{r}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}}\]

\[ \Rightarrow {P_{Rma{\rm{x}}}}\]khi \[{\left( {\sqrt R + \frac{r}{{\sqrt R }}} \right)^2}_{\min }\]

Áp dụng BĐT Cosi ta có: \[\sqrt R + \frac{r}{{\sqrt R }} \ge 2\sqrt r = 2\]\[ \Rightarrow \sqrt R + \frac{r}{{\sqrt R }} = 2\sqrt r = 2\]khi \[\sqrt R = \frac{r}{{\sqrt R }}\]hay \[R = r\]

\[ \Rightarrow {P_{R\max }} = \frac{{{E^2}}}{{4{\rm{R}}}} = \frac{{{E^2}}}{{4{\rm{r}}}} = \frac{{{6^2}}}{4} = 9W\]

Đáp án cần chọn là: C