Để tham gia chương trình “Cùng bạn nghèo vui xuân”, học sinh ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 tổ chức gói bánh chưng

Gọi \(a,\,\,b,\,\,c\) (cái) lần lượt là số bánh chưng lớp 7A1, 7A2 và lớp 7A3 gói được \(\left( {a,\,\,b,\,\,c \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Vì số bánh chưng của lớp 7A1 và 7A2 gói được tỉ lệ với 5 và 3 nên:

\(\frac{a}{5} = \frac{b}{3}\) suy ra \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{6}\quad (1)\)

Vì số bánh chưng của lớp 7A2 và 7A3 gói được tỉ lệ với 6 và 7 nên \(\frac{b}{6} = \frac{c}{7}\quad (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{6} = \frac{c}{7}\).

Vì số bánh chưng của lớp 7A1 gói được nhiều hơn lớp 7A3 là 6 chiếc nên: \(a - c = 6\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{6} = \frac{c}{7} = \frac{{a - c}}{{10 - 7}} = \frac{6}{3} = 2\)

Suy ra \(a = 10 \cdot 2 = 20\); \(b = 6 \cdot 2 = 12\); \(c = 7 \cdot 2 = 14\) (TMĐK)

Vậy tổng số bánh chưng ba lớp gói được là: \(20 + 12 + 14 = 46\) (cái).