Để tăng nhiệt độ trong phòng từ 28 độ C, một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút

21/235

Để tăng nhiệt độ trong phòng từ $28 ° C$ , một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T (đơn vị $° C$ ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ $t$ được cho bởi công thức $T = - 0, 008 t^{3} - 0, 16 t + 28$ với $t \in [1; 10]$ .Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống bắt đầu hoạt động là bao nhiêu độ C (nhập đáp án vào ô trống)?

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Xét hàm số $T = - 0,008{t^3} - 0,16t + 28$ với $t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].$

Ta có $T' = - 0,024{t^2} - 0,16$ với $t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].$

Suy ra hàm số $T$ nghịch biến trên đoạn $\left[ {1\,;\,\,10} \right].$

Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được là:

${T_{\min }} = T\left( {10} \right) = - 0,008 \cdot {10^3} - 0,16 \cdot 10 + 28 = 18,4\;\,\left( {^\circ C} \right)$.

Đáp án cần nhập là: \[18,4\].