Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:

19/42

Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: \[\left| {10x - 2{x^2} - 8} \right| = {x^2} - 5x + a\] thì giá trị của tham số a là:

a=1.

\[a \in \left( {1;10} \right)\]

\[a \in \left[ {4;\frac{{45}}{4}} \right]\]

\[a \in \left( {4;\frac{{43}}{4}} \right)\]

Giải thích

Xét phương trình: \[\left| {10x - 2{x^2} - 8} \right| = {x^2} - 5x + a\](1)

\[ \Leftrightarrow a = \left| {10x - 2{x^2} - 8} \right| - {x^2} + 5x\]

Xét \[f\left( x \right) = \left| {10x - 2{x^2} - 8} \right| - {x^2} + 5x\]

$ = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(10x - 2{x^2} - 8) - {x^2} + 5x\,\,\,khi\,\,10x - 2{x^2} - 8 \ge 0}\\{ - (10x - 2{x^2} - 8) - {x^2} + 5x\,\,\,\,khi\,\,\,10x - 2{x^2} - 8 < 0}\end{array}} \right.\,\,\,\,$

$ = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3{x^2} + 15x - 8\,\,\,khi\,\,\,1 \le x \le 4}\\{{x^2} - 5x + 8\,\,\,\,khi\,\,x \le 1 \vee x \ge 4}\end{array}} \right.$

Bảng biến thiên:

$Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: \[\left| {10x - 2{x^2} - 8} \right| = {x^2} - 5x + a\] thì giá trị của tham số a là:Xét phương trình: \[\left| {10x - 2{x^2} - 8} \right| = {x^2} - (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt\[ \Leftrightarrow 4 < a < \frac{{43}}{4}\]

Đáp án cần chọn là: D