Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: |10x-2x^2-8|=x^2-5x+a

Phương trình đã cho tương đương:

Phương trình (1) trở thành: 2t+4-a=t2

Phương trình (2) ⇔t≥0t=2a−8t=2a−83 để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần là (2) phải có 2 nghiệm phân biệt, tức là 2a−8>0⇔a>4*

Khi đó, thay lại ta có: x2−5x+a=2a−83x2−15x+3a=2a−8⇔x2−5x+8−a=0    (3)3x2−15x+a+8=0    (4)

Điều kiện để (1) có 4 nghiệm phân biệt là mỗi phương trình bậc 2 ở trên có 2 phân biệt và 2 nghiệm của (3) không thỏa mãn (4)

Mỗi phương trình (3), (4) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Δ1=25−48−a>0Δ2=152−4.3a+8>0⇔a>74a<434⇔74<a<434

Nếu x là nghiệm của (3) thì không thỏa mãn (4)

⇒x2−5x+8−a=03x2−15x+a+8≠0⇒x2−5x+8−a=03x2−5x+8−a−16+4a≠0

⇒4a−16≠0⇔a≠4

So với điều kiện (*), suy ra 4<a<434

Đáp án cần chọn là: C