để phương trình f(2sinx) = m^2 + 3m

Đặt , vì .

Từ bảng trên ta thấy để phương trình  có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  thì  cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.

Khi đó  .

Vậy 4 giá trị của m thỏa mãn. Chọn C.