Để phục vụ việc di chuyển của khách hàng giữa các tầng trong trung tâm thương mại X, chủ đầu tư cho lắp hệ thống thang cuốn tự động. Biết rằng thang cuốn AB có chiều dài 7,5m và nghiêng một g
12/13
(1,0 điểm)
a) Để phục vụ việc di chuyển của khách hàng giữa các tầng trong trung tâm thương mại X, chủ đầu tư cho lắp hệ thống thang cuốn tự động. Biết rằng thang cuốn \(AB\) có chiều dài \(7,5{\rm{ m}}\) và nghiêng một góc \(33^\circ \) so với phương ngang. Tính khoảng cách giữa hai tầng liên tiếp \(AH\) của trung tâm thương mại X (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị là m). 
b) Bạn Thu dùng gáo nước dạng nửa hình cầu bán kính \(6{\rm{ cm}}\) múc nước trong thùng hình trụ có bán kính đáy là \(12{\rm{ cm}},\) chiều cao \(40{\rm{ cm}}\) để tưới cây cảnh trong sân trường. Biết rằng mỗi cây cần tưới 2 gáo nước đầy.
i) Tính thể tích thùng nước (Không làm tròn kết quả, lấy \(\pi \approx 3,14,\) đơn vị là \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)).
ii) Thùng nước hình trụ khi đầy nước sẽ đủ nước để tưới cho bao nhiêu cây?
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \[A\] có: \(AH = 7,5.\sin 33^\circ \approx 4,1\,\,({\rm{m}})\).
Vậy khoảng cách giữa 2 tầng liên tiếp khoảng 4,1 m.
b) i) Thể tích thùng nước hình trụ là:
\(V = \pi {R^2}h \approx 3,14 \cdot {12^2} \cdot 40 = 18086,4({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\).
ii) Thể tích gáo nước dạng nửa hình cầu là:
\(v = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi {r^3} \approx \frac{2}{3} \cdot {6^3} \cdot 3,14 = 452,16({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\).
Mỗi cây tưới 2 gáo nước nên lượng nước cần tưới cho một cây là:
\(2 \cdot 452,16 = 904,32({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\)
Số cây tưới được là: \(18086,4:904,32 = 20\) (cây).
Vậy thùng nước tưới được cho 20 cây.